Номер дома играет роль уточнения по отношению к названию улицы, поэтому его следует выделить с двух сторон: ...на улице Московской, 157, в Кировском районе. Что касается двоеточия после по адресу, то оно ставится по традиции; очевидно, элементы адреса воспринимаются как перечислительный ряд, хотя на самом деле элементы ряда не однородны: каждый из них уточняет предыдущий. Заметим, что сочетание в Кировском районе в этом случае лучше переместить: Мэр дал поручение отремонтировать тротуар в Кировском районе по адресу: ул. Московская, 157.

Да, здесь вполне можно усмотреть отношения логического обоснования между частями бессоюзного сложного предложения. Канонический знак для их выражения — двоеточие: Это прощальная улыбка уходящего лета: скоро ночи станут синими, а потом, как и всюду, чёрными. 

Двоеточие не требуется. Возможно, имеет смысл продублировать название кнопки в тексте для тех, у кого не загрузится картинка? (Нажмите на кнопку «Сохранить».)

Нужно закрыть присоединительную конструкцию запятой: Влюблялась Анюта часто, даже слишком, — то Миша из парадной, то одноклассник Макс. Как вариант, можно поставить вместо тире двоеточие: Влюблялась Анюта часто, даже слишком: то Миша из парадной, то одноклассник Макс.

Нет, так как слово пришлет не является обобщающим. Ср.: Он пришлет конфеты, шоколад, фрукты  — Он пришлет разные лакомства: конфеты, шоколад, фрукты. 

В данном случае следует поставить двоеточие. 

Корректно: Все получат ту плату, которую каждый за жизнь заслужил, — хоть добрую, хоть беспощадную. Для двоеточия нет оснований.

В данном случае двоеточие ставить не нужно. 

Такие конструкции называются сегментированными. Название песни в приведенном предложении ближе всего к форме называния (см. параграф 2676 «Русской грамматики» 1980 г.). Правда, такие формы обычно предшествуют основному высказыванию, сравним: «Святые идут маршем» — слышал такую песню? Однако, как показывает практика, в том числе Ваш пример, формы называния могут следовать за основным высказыванием, и в этом случае они находятся с ним в пояснительных отношениях. Местоимение такой обязательно требует пояснения, и здесь применимо правило о постановке тире при пояснительных конструкциях: Слышал такую песню — «Святые идут маршем»?

В данном случае наиболее уместно использовать тире: А ты и впрямь умный — Иванов не обманул. Однако возможна и запятая: А ты и впрямь умный, Иванов не обманул.