Точное написание можно узнать в уставе организации. Вряд ли возможны марровские (одиночные) кавычки, организационно-правовая форма пишется со строчной буквы, также следует убрать пробел перед закрывающей кавычкой.
Запятая не нужна. Обратите внимание: кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Следует использовать кавычки разного рисунка или иные способы выделения:
«Детский клуб "Солнышко"» — прочитал я на одной из вывесок.
Детский клуб «Солнышко» — прочитал я на одной из вывесок.
Следует использовать тире: врач — детский онколог (но через дефис: врач-онколог).
Нужно поставить тире (длинную черточку) с пробелами.
Корректно написание через дефис. Ср. с предписаниями академического «Русского орфографического словаря» для сочетаний подобной структуры.
Правильно: Как бы ни был хорош...
Смысл предложения неясен, поэтому о пунктуации говорить не приходится.
Взрослый билет – корректное для разговорной речи сочетание. У слова взрослый есть значение не только 'достигший зрелого возраста, полной зрелости', но и (в разговорной речи) 'предназначенный для таких людей; касающийся таких людей': взрослый фильм, взрослый билет; взрослые проблемы.
Что касается сочетания детский билет, то оно абсолютно нормально, т. к. основное значение прилагательного детский – относящийся к детям, предназначенный для детей.
Решать организаторам конкурса. А есть другие варианты названия? И в чем суть конкурса?
