Мужская фамилия Гилка склоняется по первому склонению (Гилка, Гилки, Гилке, Гилку, Гилкой, о Гилке).
Обособление необходимо.
В таких случаях всё зависит от общего контекста и связанного с ним авторского замысла. Обособление имен собственных придает им характер попутного замечания: тем самым автор показывает, что имена мамы и братишек совершенно неважны для общего понимания ситуации. По общему правилу обособление имен собственных не нужно. См. параграф 63 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Корректно: крышка (чего?) форсунки омывателя.
Возможна форма как единственного, так и множественного числа сказуемого.
Да, склоняется.
Оба варианта (гречка и греча) правильны, однако первый стилистически нейтрален, а второй в словарях чаще всего характеризуют как разговорный и свойственный речи жителей Петербурга.
Это корректный вариант.
