Да, название компании пишется в кавычках, даже если употребляется без родового слова.
В речи этого кинолога такое слово существует, в литературном языке - нет.
Фразу нужно перестроить. Она содержит грамматическую ошибку – неправильное употребление деепричастного оборота. Возможный вариант: нужно проверять, не отходя от донора.
Запятая не нужна.
Такие фамилии нужно склонять.
Слово провайдер относится к одушевлённым существительным (ср. также телефонный оператор). Эту грамматическую характеристику определяют формы винительного падежа — в сочетаниях с переходными глаголами, с предлогами, требующими винительного падежа; ср. примеры в деловых текстах: подключиться, минуя провайдера, найти провайдера, выбрать провайдера, смените провайдера, объединили провайдеров, через провайдеров.
Дополнительные знаки препинания не требуются. См. «Письмовник».
