Правильно: лево руля! (команда).
Правильно: логопед.
Р. п. - Алеши Верещаки.
Нужна точка в конце (если это не заголовок). В остальном все верно.
Овраг – префиксальное производное от вьрагъ > враг (ср. название переулка в Москве – Сивцев Вражек), суффиксального производного от вьрьти «бить ключом, бурлить». Исходно – «поток», затем – «рытвина от таких вод и дождей».
Возможны оба варианта. См. также ответ № 208912.
Приложения начальник отдела и физорг неоднородные (характеризуют человека с разных сторон), поэтому знаки препинания не требуются. При этом можно рассматривать сочетание физорг Алексей Степанович пояснением к сочетанию начальник отдела (особенно если основной темой текста является этот отдел) и поставить тире: За спортивный дух отвечает начальник отдела — физорг Алексей Степанович.
Название этой торговой марки можно передать по-русски как "Левайс", в оригинале произносится [ливайз].