Все названные варианты возможны.
Кавычки нужны.
В слове травинка выделяется суффикс -инк-. Существительные с этим суффиксом имеют значение ‘одна маленькая частица однородной массы, названной производящим собирательным непроизводным существительным’: трав-а → трав-инк-а, икр-а → икр-инк-а, пыль → пыл-инк-а и т. п.
При образовании производных слов с уменьшительно-ласкательным значением при помощи суффикса -к- от производящих слов с единичным значением, выраженным суффиксом -ин-, используется другая словообразовательная модель: горош-ин-а → горош-ин-к-а, бус-ин-а → бус-ин-к-а и т. п. Таким образом в словах типа горош-ин-к-а выделяются два суффикса: суффикс единичности -ин- из производящего слова и уменьшительно-ласкательный суффикс -к-.
Обособление обстоятельственного оборота с непервообразным (производным) предлогом в рамках факультативно.
Оба варианта возможны.
Да, название следует заключить в кавычки.
Корректно: ДНК-тест и тест ДНК.
Директор департамента развития эквайринга
ООО «Америкэн Экспресс Банк».
