У слова трофей в русском языке нет значения 'чемпионат; соревнование', поэтому такое употребление нельзя признать корректным.
Запятая перед тире нужна: она закрывает придаточную часть чтобы выиграть Кубок Стэнли.
Корректен второй вариант.
В этом предложении слово лишнее является существительным, играющим роль дополнения.
Звания пишутся со строчной буквы, ср.: заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, доктор наук, профессор, член-корреспондент.
Правильно: Кубок Стэнли. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Склонение мужской фамилии Коток обязательно. Фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Котка, Котку и т. д.) и с сохранением гласного (Котока, Котоку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.
