Вы имеете в виду Минтруд России? Это наименование склоняется, употребляется как существительное мужского рода.
Омонимы полностью совпадают по звучанию или (и) написанию, паронимы имеют лишь частичное сходство.
Запятая не требуется. Деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия (лечись как?) и не обособляется.
Поскольку оба названия имеют в дательном падеже одну и ту же форму, определить затруднительно.
Встреачаются оба варианта написания имени рок-музыканта. В «Википедии» в качестве основного выбран вариант Кравиц.
Имена и фамилии, оканчивающиеся на -е, -о, не склоняются. Правильно: аттестат выдан Муйибулло Рахматиллозоде.
При глаголе видеть с отрицанием обычно употребляется родительный падеж: Страна, которой вы не видели.
Корректно: нож Боуи (по имени изобретателя), боуи (как собственно название ножа: наточил свой боуи).
Если Вы пишете вице-президенту, то будет уместно обратиться к нему по имени и отчеству.
Запятая перед и не нужна, поскольку части сложного предложения имеют общий второстепенный член здесь.
