В научной статье лучше выбрать форму Великолуцкий уезд, соответствующую старому произношению (такое написание принято, например, в БРЭ). В материале для широкого читателя предпочтителен тот же вариант, но стоит указать в сноске при первом упоминании, что современная форма прилагательного от Великие Луки — великолукский.

Словари русского языка фиксируют слово пятизвездочный. Например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова:

ПЯТИЗВЁЗДОЧНЫЙ, -ая, -ое.
Соответствующий высшему разряду (о гостинице). П. отель.

Корректно: Пока он находится в разработке, и мы обязательно ещё расскажем Вам о нём подробнее; Зато сейчас уже можно забронировать место на удобные даты, и всем, кто будет в списке перезаписи, мы предоставим максимальную скидку. Обратите внимание: если текст представляет собой обращение к широкой аудитории сайта, то местоимение вы пишется со строчной буквы.

Это случаи так называемого именительного темы. В приведенных контекстах перед местоимениями предпочтительно тире.

1. Написание зависит от типа подразделения. Например, в названиях институтов, входящих в состав университета, первое слово пишут с прописной, а название кафедр, отделов – со строчной. 

2. Положение инициалов по отношению к фамилии в некоторых случаях регламентируется. Например, в соответствии с ГОСТ Р 6.30–2003 «Унифицированные системы документации. Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов» при адресовании документа должностному лицу его инициалы указывают перед фамилией; при адресовании документа физическому лицу указывают сначала фамилию, потом инициалы; в грифе утверждения документа инициалы ставятся перед фамилией. Новый стандарт (ГОСТ Р 7.0.97–2016 «Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Организационно-распорядительная документация. Требования к оформлению документов»), который подготовлен взамен ГОСТ Р 6.30–2003 и будет введен в действие 01.07.2018, содержит в некоторых случаях иные рекомендации.

Кавычки не нужны. Да и большая буква тоже не требуется.

Нет. Во-первых, слова диета и пост различаются по значению; во-вторых, само сочетание я на посту (в значении "я соблюдаю пост") невозможно.

Время обозначается через двоеточие: 16:00. См. ГОСТ ИСО 8601–2001 «Представление дат и времени. Общие требования» (введен в действие 01.07.2002, взамен ГОСТ 7.64–90).

Это выражение используется для сравнения роста двух людей. Оно указывает на то, что рост упомянутого человека примерно равен росту говорящего, и синонимично выражениям «его рост таков же, как у меня», «он такого же роста, как я» и т. д.