Кавычки не нужны.
Пунктуация в предложении правильна.
Оба варианта правильны. Обратите внимание: сочетание имеет место быть ошибочно.
Запятая не ставится: наименование должности и наименование ученой степени – неоднородные приложения.
В кавычках пишутся полные названия конкретных лексикографических изданий. Например: в "Словаре русского языка" С. И. Ожегова, но: в словаре русского языка или в словаре Ожегова.
Что касается Национального корпуса русского языка, то его название пишется без кавычек, поскольку это не собственное имя, а общее название для определенного типа языковых корпусов.
На выходных – разговорно-просторечный вариант, допустимый в непринужденной речи, но не в эфире. Общеупотребительно и нормативно: в выходные.
Правильно: В заседании принял участие директор центра доктор юридических наук, профессор В. Синан.
Если речь идет об объединении детей, верно: о лиге детей. Если речь идет о собственном наименовании организации - "Лиге детей". Лучше: по дороге (во время пути).