Этот словарь (именно 4-е издание) пока существует только в печатной версии. Вот ссылка на печатное издание: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. – С. 865.

Словари, действительно, фиксируют оба варианта, это означает, что оба допустимы. Важно придерживаться выбранного написания во всем тексте. В БСЭ: Конан Дойл.

Да, Сивка-Бурка мужского рода (фиксация не в словаре Агеенко, а в «Русском орфографическом словаре» РАН под ред. В. В. Лопатина). Но прилагательное вещий согласуется с существительным каурка «лошадь каурой масти», которое может употребляться и как существительного мужского рода, и как существительное женского рода. Поэтому возможны варианты вещая каурка и вещий каурка, при этом вещая каурка в словарях дается на первом месте (т. е. как более предпочтительный вариант).

В словах, имеющих вторую часть -антроп, ударение ставится на -А- (кроме слов мизантроп и филантроп).

См. ответ 187816.

Словарь русского языка под ред. А. П. Евгеньевой - это один из лучших толковых словарей русского языка для своего времени (80-е годы прошлого столетия).

Сейчас нормативны оба варианта: одновременно и одновременно. Первый вариант предпочтителен (особенно для работников эфира), однако и второй допустим.

В словарях современного русского литературного языка слово подпадание не зафиксировано. В словарях есть только подпадение. 

Предпочтительный вариант – омбудсмен. Этот вариант соответствует строгой литературной норме, поэтому именно его рекомендует словарь «Русское словесное ударение», адресованный прежде всего работникам эфира. Вариант омбудсмен сейчас допустимый (т. е. не ошибочный, но менее желательный). Вполне возможно, что со временем (когда это слово будет полностью освоено русским языком) ударение окончательно перейдет на последний слог (ср. бизнесмен, спортсмен и т. д.).