См. в «Письмовнике».

Верно: участие в дне рождения школы. Сочетание день рождения склоняется по правилам склонения существительных русского языка, предлог в требует употребления формы предложного падежа.

Должность и звание — неоднородные приложения: Директор детской школы искусств профессор И. И. Иванов.

Правильная форма р. п. мн. ч. - юнг (школа юнг).

Форма "юнгов" встречается, по крайней мере, с начала XX века:

― Матросов не порют, ― ныл Фалалей. ― Так ты не матрос, а дудка! ― Юнга я! ― Юнгов в поход не берут. ― А вот взяли! Кинусь вот в море! А то убегу с корабля к испанцам!

С. Т. Григорьев. Сомбреро (1924)

Завтракали высшие морские чины и Григорович. В 3 часа переехал через бухту и поднялся к морским казармам; сделал смотр молодым матросам ― 3200 ч. Отличный бодрый вид. Затем прошел в помещение школы юнгов и к памятнику адмирала Лазарева, откуда вернулся к катеру. После чая принял адм. Эбергарда и Григоровича. Обедали адмиралы и командиры судов 1-го ранга. Николай II. Дневники 1913-1916

Да, этот вариант корректный: тире ставится в бессоюзном сложном предложении, вторая часть которого начинается словом это (см. «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), пункт 5 параграфа 130); запятая нужна, чтобы закрыть причастный оборот. Во втором варианте как раз не хватает этой запятой.

Кроме того, вызывает сомнения корректность первого варианта, в котором содержание слов главы муниципалитета представлено в виде прямой речи: предлог об в сочетании об этом указывает на предмет, тему речи, а не на дословную передачу чьих-либо фраз; при использовании кавычек уместной будет формулировка без этого сочетания: «Семь учебных заведений городского округа вошли в «Топ-100 лучших школ Московской области», составленном министерством образования региона», – сообщил глава муниципалитета, который на днях провел встречу с директорами школ.

Правильно: им. падеж – двадцать два ученика, род. падеж – двадцати двух учеников, дат. падеж – двадцати двум ученикам, вин. падеж – двадцать два ученика, тв. падеж – двадцатью двумя учениками, предл. падеж – (о) двадцати двух учениках.

Обратите внимание: в конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности. Литературная норма: делегировала двадцать два ученика. Вариант делегировала двадцать двух учеников – разговорный.

В данном предложении запятая перед "и потому" нужна. 

Нормы не менялись. В школе обычно предлагают запомнить как исключения либо 3 глагола, которые оканчиваются на -ить, но относятся к 1 спряжению, – брить, стелить и зиждиться, либо только 2 – брить и стелить (чтобы не перегружать учащихся лишней информацией, поскольку слово зиждиться употребляется редко). В действительности же к исключениям относятся только глаголы брить и зиждиться (и еще совсем уж редко встречающийся глагол зыбиться: они зыблются, не зыблятся). У глагола стелить особая история, об этом слове см. подробно в ответе на вопрос № 252194.

Правильно: на Неве, на реке Неве, в Москве, в городе Москве. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».