Форма единственного числа – инк. Ср.: танки – танк, бланки – бланк, панки – панк.
В данном случае сказуемые стильно и полезно не согласованы с подлежащим мерч, поэтому тире нужно.
Да, обособляется.
Запятая не нужна.
Корректно: школа города Шатуры.
Корректно: Мы наш, табличный мир построим.
Запятая перед союзным словом насколько нужна. Что касается сочетания таким образом, то в предложении, взятом без контекста, возможны оба варианта — с запятой и без. Вполне вероятно, что в контексте будет уместен только один из вариантов.
Да, вероятнее всего, этимологически слова синий и синица связаны друг с другом. Синица названа так по цвету оперения (в котором в верхней части тела преобладают синий и зеленовато-голубой цвета). Хотя среди лингвистов есть и другое мнение (что современное синица восходит к зиница от звукоподражания зинь и птица получила свое название сначала по характерным для нее звукам, а затем уже по цвету оперения), тем не менее большинство ученых все же возводят синица к синий.
В современном русском языке в слове синица выделяется корень син- и суффикс -иц.
