Название карты пишется в кавычках. Если название употребляется с родовым словом, название не склоняется. Верно: по карте "Халва", но: по "Халве".
Скидки по картам - корректно. Возможно: распродажа для держателей карт.
Оба варианта верны.
Оба варианта возможны.
В документах сокращение использовать не следует. Необходимо полное написание (в виде словосочетания).
Верно с маленькой буквы: карта мира.
Актуальные сведения о языках России можно найти на сайте Института языкознания РАН в разделе «Языки России».
В строгой деловой речи как раз и принято формальное согласование, по мужскому роду, т. к. в официальной документации на первое место выдвигается информация о должности (безотносительно к полу лица): в лице генерального директора Ивановой, действующего на основании... (обратите внимание: название должности генеральный директор пишется строчными).
