Гипотетически ситуация, в которой сочетание по приезду используется в значении по какому признаку (ср.: по его виду, по выражению его лица мы поняли, что...), возможна. Однако контексты типа по приезду Димы/сестры я понял недостаточно внятны, чтобы в них можно было бы усмотреть такое значение и не заподозрить грамматическую ошибку.

Вы правы, запятая не нужна. Если вводное слово или вводное сочетание слов стоит в начале или в конце обособленного члена предложения, то оно не отделяется от него знаком препинания, т. е. запятые выделяют член предложения вместе с вводным словом.

Корректно: в приложении указываются дата и номер письма.

В такой конструкции союз или пояснительный (= «то есть»), запятая перед ним нужна.

Наречное сочетание рано или поздно, имеющее значение «если не сейчас, то позже, в один из моментов существования кого-чего-л. (о действии, к-рое обязательно должно совершиться)», не нуждается в обособлении; наречие всегда, указывающее на то, что «явление, действие, состояние и т. п. не имеют ни начала, ни конца, находятся вне времени», в таком контексте выглядит неуместным: Но, как известно, тайное рано или поздно становится явным.

Ночь душная — двусоставное предложение с составным именным сказуемым, состоящим из нулевой связки быть в настоящем времени (есть) и именной части, выраженной прилагательным душная.

Глаголы слушать и слышать имеют разное значение: первый из них предполагает сосредоточение внимания на звуках, второй указывает на восприятие звуков как таковое или на их распознавание. Выражение слушать, но не слышать обозначает, что субъект пытается сосредоточить внимание на звуках, но не может их (либо сами звуки, либо их значение) распознать.

Причастие, имеющее при себе зависимое слово (здесь — на то), пишется раздельно с не: Подача заявления (запроса) от имени заявителя не уполномоченным на то лицом.

В современном языке слово белила имеет формы только множественного числа. Грамматический род у таких слов не определяется.

В этом случае этикетную формулу нужно взять в кавычки, прописная буква не обязательна: Скажи «до свидания». Мы уходим; Скажи «привет». Примеры предложений в учебнике целесообразно приводить с прописной буквы и курсивом (как в ответах нашей справочной службы).