Такое употребление корректно. Глагол царить используется здесь в знач. 'иметь место; преобладать, господствовать'.
Да, мужская фамилия склоняется, а женская нет.
Правильно: до скОльких (до которого часа).
Верно: о зачислении Ивановой.
В разговорной речи такая конструкция возможна.
Правильнее называть такие слова конверсивами.
Действительно, в "Справочнике издателя и автора" А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой дана рекомендация употреблять сокращение г. (и полное слово город) ограниченно, преимущественно перед названиями городов, совпадающими с фамилиями людей, например г. Пушкин, г. Королев.
Однако на практике (в канцелярской речи) сокращение г. и полное слово город употребляются перед названиями всех городов, в т. ч. с формантами -бург, -град и -город, напр.: г. Волгоград, г. Санкт-Петербург, город Шлиссельбург, город Калининград.
Да, обособление требуется.
Да, можно.
Запятая перед чем не требуется.
