Если речь идет о враче, который специализируется и в дерматологии, и в косметологии, то Ваш вариант корректен. Но чтобы избежать недопонимания, лучше изменить формулировку, например так: врач – специалист по дерматологии и косметологии или врач – дерматолог-косметолог.

Верно: один из лидеров, один из председателей, но: одна из глав, так как слово глава общего рода.

Верно: Об этом рассказал один из лидеров Всероссийского движения валютных заемщиков Галина...

Подробнее читайте в "Письмовнике".

Запятая не нужна, так как слова "убитыми и ранеными" являются частью сказуемого.

Дело в том, что в предложении "Он не врач" отрицательная частица относится не к существительному врач, а к отсутствующему глаголу-связке "быть" в составе именного сказуемого; он не (есть) врач, ср.: он не был врачом.

Лучше так: Они были неправы - вот в чем проблема. Это был мой брат - вот кто это сделал.

Предложение корректно. Не забудьте поставить точку.

Да, в данном контексте выражение "красные флаги" нужно заключать в кавычки, так как это выражение используется в переносном смысле. 

Вторая и третья части конструкции действительно поясняют первую часть, что формально отменяет запятую перед и. Вместе с тем нельзя не отметить, что причинно-следственные отношения между этими частями (она единственный ребёнок, и [поэтому] всё владение её отца достанется её мужу) позволяют оставить указанную запятую. Этот случай отличается от примеров, обычно приводимых в справочниках для иллюстрации правила, сравним примеры из пункта 3 параграфа 30.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя (между частями, соединенными союзом и, отношения не причинно-следственные): Он чувствовал себя нехорошо: тело было слабо и в глазах ощущалась тупая боль (Купр.); Одно было ясно: ссора оказалась окончательной и назад он не вернётся; Это похоже на то, что мы наблюдаем в кожных покровах: при каждом нашем движении одежда стирает мёртвые клетки поверхностного слоя и их заменяют нижележащие клетки.