Правилен первый вариант.
Да, такое употребление вполне корректно.
Большой толковый словарь русского языка
ТОП, -а; м. [англ. top - верх]. Самое популярное, модное произведение, вещь (в одежде, эстрадной музыке и т. п.); список таких произведений. Т. музыканта. Попасть в т.
Кавычки не нужны. Значение глагола бить 'наносить поражение, побеждать; одерживать верх над кем-либо в чём-либо (обычно во время военных действий, спортивных состязаний, игр и т. п.)' зафиксировано словарями русского языка, оно не является необычным, непривычным и не требует постановки кавычек.
Слово уж не нужно обособлять запятой.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
Орфографический словарь
Предпочтительно: наверх. Вариант наверх признается допустимым только некоторыми словарями.
