Тире уместно: Гостиница "Мир" - лучшая в городе!
Сочетание черный ящик пишется без кавычек.
Запятая не ставится, т. к. части сложносочиненного предложения представляют собой вопросительные предложения.
Нет, кавычки не требуются. Значение 'отличающийся искусной, очень тщательной, тонкой отделкой' для слова ювелирный уже закреплено в словарях. См. словарную фиксацию.
Верная пунктуация: Где молодость, и радость, и весна?
Пунктуация зависит от контекста.
Да, правильно с прописной: Левобережная Украина.
Запятая нужна.
Запятая перед тире нужна: придаточное предложение что нужно сделать выделяется запятыми с обеих сторон.
Вне контекста эту фразу можно истолковать двояко.
1. Стал пользоваться советами (кого?) живших в монастыре (кого именно?) опытных старцев. В этом случае опытные старцы – приложение, которое лучше отделить знаком тире: Стал пользоваться советами живших в монастыре – опытных старцев.
2. Стал пользоваться советами (кого?) опытных старцев (каких?) живших в монастыре. Старцев – дополнение, живших в монастыре – определение. Тогда запятая не нужна: Стал пользоваться советами живших в монастыре опытных старцев.
