Написание зависит от смысла высказывания. Если имеется в виду, что задача сложная, тогда верным будет слитное написание. Если же подразумевается, что задача не является простой, но при этом степень ее сложности не уточняется (предположим, эта задача может быть и средней, и высокой степени сложности) или в данном контексте не имеет значения, тогда надо написать раздельно. Иначе говоря, если признак предмета только отрицается, но никакой другой признак при этом не утверждается, корректно раздельное написание. Ср., например, такой контекст: Вот три задачи. Одна из них простая. Какая? Вторая? Неверно, это не простая задача.
Корректно слитное написание: такое обращение объективно неоправданно.
В таких предложениях, содержащих частицу только, употребляется частица не (см. параграф 78 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Но их из чего только не делают...
Правильно слитное написание: по непринесению извинения.
В терминологическом значении такие существительные пишутся слитно с не: очистка — неочистка, платежи — неплатежи и т. п.
В данном случае написание определяется традицией и словарной фиксацией.
В слове брыкаться ударение всегда падает на а: сиди и не брыкАйся.
Этот вопрос рассмотрен в отдельной статье нашего «Письмовника».
Слово должен в значении "обязан уплатить долг" не употребляется в полной форме, поэтому предложение построено некорректно, верно: Эти люди даже не в курсе, что остались мне должны.
