Действительно, в русском языке такой слогораздел невозможен, поскольку сонорный Л не может быть основой слога.
Если слова Лицей № 5 являются официальным названием муниципального образовательного учреждения (МОУ), то правильно: МОУ «Лицей № 5» г. Купеческа.
Не зафиксировано в словарях.
Оба слова пишутся строчными буквами.
Да, это равноправные варианты.
В словарях русского языка отсутствуют указания на какую-либо стилистическую разницу между чтоб и чтобы. Это равноправные варианты.
Верно: Целесообразна ли их установка и где они будут находиться, решит специальная комиссия.
Название разновидности обуви нужно писать со строчной буквы, без кавычек: броги.
В современном русском языке ради унификации орфографии признаются допустимыми только формы глагола стлать и производных от него: стелешь, стелет, застелешь, застелет. Формы глагола стелить (и производных от него), т. е. формы стелишь, стелит, застелишь, застелит, в современном русском языке не допускаются. Подробнее см. ответ на вопрос № 252194.