Грамматически верно: диогеновой, но этот оборот обычно употребляется в форме бочка Диогена.
Эти фамилии склоняются так же, как соответствующие имена собственные: Ревеля, Корка; Ревелю, Корку...
Правильно: подкачанные ребята. Подкачанный – от подкачать, подкаченный – от подкатить: подкаченная к сараю бочка.
Кавычки нужны. Они обусловлены употреблением сочетания апельсиновая корка не в своем обычном значении.
Существительные от глагола копать - копание и копка. Существительное от глагола выкапывать - выкапывание.
Верная форма творительного падежа единственного числа слова вожжа: вожжой (ударение падает на последний слог).
Фамилия Кокка склоняется независимо от того, принадлежит она мужчине или женщине. Верно: (кого?) Кокку.
Видовая пара глаголов: котиться (несовершенный вид) – окотиться (совершенный вид). Кошка два года подряд котилась.
Кошка — общее название млекопитающих семейства кошачьих. Поэтому в этом случае верно: Меня дома ждут кошки.
Обе фамилии склоняются (и мужские, и женские варианты) как существительные первого школьного склонения (доска, рука).
