В современном тексте предпочтительно использовать слитное написание прилагательного: оно кодифицировано. При цитировании источников желательно воспроизводить написание в оригинале, предварительно уведомив читателя о характерной для орфографии того времени вариативности.

Предлог ко обязателен в выражении (не) ко времени ‘в срок, вовремя’. В остальных контекстах возможны оба варианта (см. Еськова Н. А. Краткий словарь трудностей русского языка. Грамматические формы. Ударение. М., 2014. С. 70).

Хотя бы один язык программирования должны знать оба студента: на это указывает форма множественного числа сказуемого. При этом из предложения не следует, что они должны знать один и тот же язык программирования.

Это часть корня.

Словарями русского литературного языка слово китч (имеющее распространенный, но не являющийся нормативным вариант кич) зафиксировано в значении 'ремесленное, лишённое творческого начала произведение, рассчитанное на внешний эффект, в отличие от подлинного произведения искусства, а также разновидность массовой культуры, занимающаяся созданием таких произведений'. Происходит это слово от нем. Kitsch 'халтура, безвкусица'.

В значении 'хвастовство' существительное кич в словарях современного русского литературного языка не зафиксировано, но русским диалектам известно слово кича как прозвище спесивого человека. Глагол кичиться 'выставлять своё превосходство перед другими, держаться высокомерно' c кичкой — головным убором и правда связан, но неверно говорить, что он образован от слова кичка. У них общее производящее слово — кыка (> кика) 'волосы на голове, хохол, вихор и т. д.'. Кичиться буквально значило «украшать себе голову чем-либо (чубом, косой, пучком, повязкой или головным убором и т. д.», «поднимать чуб» с последующим переосмыслением в «задирать нос». Кичка первоначально — «собранные на макушке волосы, пучок, собранная прядь волос», затем — «вид женской прически» и «головной убор».

Действительно, «Исламское государство» — это в первую очередь организация (признанная террористической и запрещенная в РФ). Поэтому корректно написание в кавычках.

Слово орган восходит к греческому ὄργανον, но в русский язык это слово в современных значениях заимствовано из польского, где оно также употребляется в отношении государственных или общественных организаций и учреждений.

Ударение в фамилии Коробко может стоять на любом слоге, чаще встречается вариант с ударением на последнем слоге. Но в целом ударение в фамилии определяется семейной традицией.

Слово прокуратура следует писать со строчной буквы, поскольку оно означает вид государственного органа и не является именем собственным.

Использование кавычек корректно: В ту эпоху ещё не было чёткого определения понятия «вероятность» (его заменяло «количество благоприятных случаев»).