Суффикс -тор- является вариантом суффикса -атор-. Вариант -тор- выступает после к (конструк-тор, лек-тор и т. п.), ср.: губерн-атор, импер-атор и т. п.
Производящие слова в основном являются существительными на -ия: лек-ци[j-а] → лек-тор, конструк-ци[j- а] → конструк-тор, регистр-ац-ци[j- а] → регистр-атор и т. д.
Многие слова с этими суффиксами одновременно мотивируются глаголами на -ировать: констру-ирова-ть → конструк-тор, регистр-ирова-ть → регистр-атор и т. п.
Некоторые слова с этим суффиксом (например, директор) не имеют производящих слов. Поэтому в словообразовательных словарях они рассматриваются как непроизводные и суффиксы в них не выделяются.
При морфемном анализе, целью которого является не установление отношений производности между словами, а выявление минимальных значимых единиц языка (морфем), используется не только формо- и словообразовательный анализ, но и членение по аналогии. Поэтому в слове директор (по аналогии с лек-тор, конструк-тор и т. п.) выделяется суффикс -тор-.
Правильное окончание предложного падежа: о состраданье, терпенье, влеченье. Вариант с и иногда возможен. См. наш ответ на вопрос № 176838:
Слова среднего рода на -ие имеют в предложном падеже, в отступление от общего правила, окончание -и, а не -е: в сопровождении, в молчании, в подразделении. Слова среднего рода на -ье имеют в предложном падеже окончание -е: в ущелье, о варенье.
У большого количества слов есть вариантные формы на -ие и на -ье, например: проклятие — проклятье, спасение — спасенье, возвращение — возвращенье, признание — признанье, молчание — молчанье и т. п. При этом формы на -ие часто являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть наоборот, ср. счастье — общеупотребительный вариант, счастие — устаревший, встречающийся в поэтических текстах). При наличии таких вариантов на -ие и -ье указанные падежные формы имеют разные окончания -и и -е, например: об умении — об уменье, в молчании — в молчанье.
Однако в художественной, особенно поэтической, речи допускается написание форм предложного падежа существительных среднего рода на -ье (обычно при предлоге в) с окончанием -и, например: В молчаньи шел один ты с мыслию великой (Пушкин). Ошибкой здесь это не является.
См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).
Используйте первый вариант.
Сложные слова с первой частью кибер- пишутся слитно. Правильно: киберядро.
Есть варианты: к дню и ко дню (второй вариант употребляется с оттенком значения "приуроченность к событию"). Ср.: закончить работу к Дню Победы (обозначается календарная дата) и «Сочинение ко Дню Победы».
Наращение не требуется: 5 неизвестными. Но лучше писать буквами: пятью неизвестными.
Запятая перед тире нужна.
Запятая перед тире не нужна.
