Оборот в семье учителя пения не является уточняющим обстоятельством, так как уточняющий член предложения ограничивает объём понятия, выраженного уточняемым членом предложения: Внизу,  под железной сетью воздушной дороги, в пыли и грязи мостовых, безмолвно возятся дети (М.Г.) — уточняющие члены расположены по нисходящей градации, т. е. последующий уточняет значение предыдущего. В данном случае ситуация иная. 

1. Корректно: Генеральный секретарь ООН, Генеральная Ассамблея ООН, президиум центрального совета партии «...», свердловское региональное отделение партии «...». 2. Сочетание выбыть из борьбы корректно. 3. Дополнительные знаки препинания не требуются, оформление верно. 4. Это пояснительный член предложения, второе тире нужно: За 11 месяцев 2006 г. самый высокий рост стоимости квадратного метра —- 103,97 % -- продемонстрировали...

В школе при синтаксическом разборе предложения для выделения предлогов используются разные приемы. Предлог может подчеркиваться так же, как член предложения, к которому он относится. Например, в приведенном Вами предложении сочетание в продолжение времени является обстоятельством, его можно подчеркнуть тире с точками. Другой распространенный вариант – заключение предлогов в треугольник. Конечно, треугольник в данном случае получается весьма кривой.

1. Да, здесь действует то же правило. Тире не ставится (но оно всё же допустимо, если автор хочет логически и интонационно подчеркнуть сказуемое).

2. Здесь тире тоже не требуется. Тире не ставится, если между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в именительном падеже, стоит вводное слово, наречие, союз, частица либо относящийся к сказуемому второстепенный член предложения.

Обратите внимание на следующее: 1) есть ли союз между частями предложения; 2) если есть, то какой - сочинительный или подчинительный; 3) если союз есть, то как соотносятся между собой части предложения (возможно, одна из частей "замещает" собой какой-либо член предложения - определение, обстоятельство, дополнение). И конечно же, рекомендуем почитать учебники в разделе "Класс" на нашем портале.

Предлог — сказуемое, производный — определение. Устойчивые сочетания равны одному слову, воспроизводятся в речи как цельные единицы и при синтаксическом разборе выделяются как один член предложения. К таким сочетаниям относятся, например, фразеологизмы — воспроизводимые сочетания слов, у которых лексическая самостоятельность одного или обоих компонентов ослаблена или утрачена. В нашем случае слово производный просто определяет тип предлога.

Запятая в предложении Этот натюрморт находится в Государственной Третьяковской галерее в Москве не нужна. Обстоятельство места в Москве не является уточняющим, так как обычно уточняющий член предложения ограничивает объём понятия, выраженного уточняемым членом предложения: Внизу, под железной сетью воздушной дороги, в пыли и грязи мостовых, безмолвно возятся дети (М. Г.) — уточняющие члены расположены по нисходящей градации, т. е. последующий уточняет значение предыдущего. 

Уместность зависит от того, что именно хочет сообщить говорящий. См. значение прилагательного сакраментальный:

Большой толковый словарь русского языка
САКРАМЕНТАЛЬНЫЙ, -ая, -ое; -лен, -льна, -льно. [лат. sacramentalis]. 1. =Сакральный (1.С.). С-ое значение обряда. С-ые слова. 2. Священный, заветный. С-ая книга. С-ая заповедь. Любовь к родине — с-ое чувство. 3. Ставший обычным; традиционный. С-ая формула. С-ое начало любой конференции. Сакраментально, нареч. Сакраментальность, -и; ж.