Оба варианта возможны. Глагол поступить в данном случае характерен для официально-деловой сферы общения. У глагола прийти есть значение ‘быть доставленным (о чём-либо отправленном)’, ср.: пришло письмо (хотя у него тоже нет ног).
После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится, так как союз тесно примыкает к следующему за ним вводному слову. Однако запятая возможна при интонационном выделении вводных слов. Окончательное решение принимает автор текста.
Корректно раздельное написание.
После союза но запятая ставится при наличии паузы и не ставится, если паузы нет. Решение принимает автор текста.
Здесь запятая не требуется.
Знаки препинания в предложении расставлены верно. Поставить запятую после но будет ошибкой.
Корректны оба варианта: что нам нужно сделать для того, чтобы поступить в необходимый нам / для нас вуз.
Верен первый вариант, с е.
Оба варианта переноса верны.
