Приставка пост- пишется слитно: посттренинговый.
Корректно: контроль за исполнением приказа.
Корректны оба варианта.
Верно: дань памяти кому-либо.
Нет, эти слова имеют разные корни и разное происхождение.
Такой перенос возможен. В слове депрессия корень депрессиj- (буква я обозначает два звука: [ja]).
Наречие непременно образовано от прилагательного непременный, поэтому суффикс наречия о выделить легко. В современном русском языке оставшаяся часть непременн ни от чего не образуется, поэтому А. Н. Тихонов в своем «Морфемно-орфографическом словаре русского языка» выделяет ее как корень. Однако мы, конечно, ощущаем исторические связи слов непременный, непременно со словами менять, обмен и можем выделить исторические приставки не-, пре-, суффикс -н-.
Предпочтительно: контроль за исполнением.