Вводное слово возможно следует обособить. Слово питерцы пишется строчными. Что же касается знака перед словом посмотрим, то здесь возможны варианты. Можно поставить тире, а можно поставить точку (или, лучше, многоточие) и слово посмотрим вынести в отдельное предложение. Таким образом, корректны варианты: Возможно, в этот раз стараниями питерцев все и получится – посмотрим... Возможно, в этот раз стараниями питерцев все и получится... Посмотрим.

Правильно: в течение 3 дней.

Правильно: закончили обучение, завершили обучение, получили образование.

Скорее, речь должна идти об изменении технологического параметра во времени (общая направленность в течение долгого времени при разнонаправленном движении в течение коротких промежутков времени).

Предлог служит для выражения синтаксической связи между словами в словосочетании, он не называет предмет (как существительное), действие (как глагол), признак (как наречие). Производный предлог, образовываясь от знаменательного слова, обретает новое лексическое значение, отличное от значения мотивирующего слова. Например, предлог насчет (узнать насчет отпуска) означает «относительно кого-либо, чего-либо» и со значениями существительного счет смысловой связи не имеет.

Однако часто связь – более или менее тесная – со значением мотивирующего слова может сохраняться. Чем теснее эта связь, тем затруднительнее определить, стало ли знаменательное слово служебным или еще нет. Например, предлог в течение (в течение трех часов) сохраняет метафорическую связь с существительным течение. 

Если необходимо узнать, признается ли то или иное сочетание предлогом или еще нет, можно обратиться к академической «Русской грамматике» или к специализированным словарям:

Объяснительный словарь русского языка. Структурные слова: предлоги, союзы, частицы, междометия, вводные слова, местоимения, числительные, связочные глаголы : около 1 200 единиц / под ред. В. В. Морковкина ; Гос. ин-т рус. яз. им. А. С. Пушкина. – Изд. 2-е, испр. – Москва : Астрель : АСТ, 2003. – 421, [4] с.

Рогожникова Р. П. Толковый словарь сочетаний, эквивалентных слову : около 1 500 устойчивых сочетаний русского языка / Р. П. Рогожникова. – Москва : Астрель : АСТ, 2003. – 414, [1] с.