Верно раздельное написание.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Не с существительными пишется слитно, если нет противопоставления (при противопоставлении раздельно: не указание в документе, а...).
В большинстве словарей проводится такое разграничение: как научный термин – только фенОмен, а в значении 'о человеке, отличающемся какими-л. выдающимися способностями, талантами, чертами и т. п.' – предпочтительно фенОмен и допустимо феномЕн.
В приведенном Вами предложении несмотря пишется слитно. Здесь употребляется предлог несмотря на 'вопреки чему-либо, невзирая на что-либо'. Раздельно пишется отрицательная частица с деепричастием: не смотря (=не глядя), например: шел по улице, не смотря по сторонам.
Верно: на завтра не обещают дождя.
