Вторая запятая некорректна, так как она разделяет подлежащее и сказуемое.
Словарями современного русского литературного языка слово стажист не фиксируется, хотя лингвистические источники отмечают, что в советские годы оно изредка употреблялось в том же значении, что и существительное стажёр.
Слово ментор фиксируется соврменными толковыми словарями в значении "о ком-л., постоянно поучающем, настаивающем, навязчиво воспитывающем (по имени воспитателя сына Одиссея из поэмы Гомера "Одиссея"). Менторов никто не любит. Говорить тоном ментора", со стилистической пометой "обычно ирон.". Иначе говоря, в современном русском литературном языке в интересующем Вас значении используется только слово наставник.
Профессионал, профи, мастер, эксперт — эти слова, при поддержке контекста, могут выражать признаки 'опытный', 'имеющий большой стаж' наряду с другими признаками, характеризующими специалиста высокого уровня. При указании исключительно на наличие опыта, большого стажа обычно употребляют описательный оборот из разряда имеющий большой / многолетний опыт / стаж работы, (специалист) с большим / многолетним опытом.
Корректно: не замерзшая еще речка.
С полными формами причастий отрицание не пишется раздельно:
а) если при них имеются зависимые слова, напр.: человек, не гнушающийся никакими средствами; не ведающий, что творит; не заботящийся о пропитании; друзья, не видевшиеся много лет; не подтверждаемая фактами версия; не признанный современниками гений; не опознанный наземными службами объект; не связанный обязательствами; не обязанный подчиняться; не растроганный её слезами; давно не стиранное платье; с весны не крашенная крыша;
б) в составе конструкций с противопоставлением или конструкций, усиливающих отрицание, напр.:
Это не законченная работа, а какие-то наброски; не знающий, а лишь догадывающийся; не воюющие, а мирно соседствующие страны; не уважаемый — любимый; отнюдь не успокоенный, нимало не смущённая, нисколько не обрадованный, никем не замеченный, никогда не унывающий, никем не любимый.
Вы спрашиваете о синтаксическом разборе, поэтому аргументы из области того, что говорящий имеет в виду, недействительны. Говорящий своим ответом в самом деле сообщает о том, где кот, но делает это косвенным образом, полагая, что слушающий поймет: раз кот ест — значит, он на кухне у своей миски. Но это вывод слушающего из того, что сказано, и подменять собой члены предложения подобный вывод не может. Безусловно, ест — сказуемое.
Кстати, подобная экономия речевых усилий может быть и небезобидна. Если участники диалога находятся в некооперативных отношениях, то ответная реплика «Ест» может ввести собеседника в заблуждение: тот может подумать, что кот мирно ест из своей миски свой сухой корм, а на самом деле кот может доедать котлету, которую он утащил со сковородки собеседника (я с подобными разбойниками знаком, и о таких котах великолепно писал Паустовский). Последствия недоговоренности в таком случае могут быть весьма неприятны.
Действительно, слово облачить не используется, когда речь идет о голове и головном уборе.
Сочетание соблюдать спокойствие не ошибочно, но всё-таки и не вполне удачно. Соблюдать – 1) строго придерживаться чего-либо, в точности выполнять что-либо (соблюдать дисциплину, соблюдать диету, соблюдать приличия), 2) тщательно оберегать; поддерживать (соблюдать достоинство, соблюдать чистоту, соблюдать тишину). Сохранять (в рассматриваемом значении) – продолжать оставаться в каком-либо положении, состоянии, не утрачивать, не лишаться каких-либо качеств, свойств (сохранять спокойствие, сохранять невозмутимость, сохранять равновесие).
Таким образом, предпочительно: сохранять спокойствие (т. е. «продолжать быть спокойными, не утратить спокойствие»).
Знаки препинания расставлены верно.
