Да, это сказуемое придаточной части.
Здесь нет ничего необычного. В формах прошедшего времени в основе глагола используется та же гласная, что и в инфинитиве: кише-ть - кише-л. Гласная "И" в личных формах (кишит, кишим...) обусловлена спряжением (второе спряжение).
Кавычки не нужны. Но лучше сказать "пишет как курица лапой".
Конечно, эти формы используются в разговорной речи. Но это не означает, что они вполне отвечают нормам литературного языка.
Возможны оба варианта.
Слова *отстригнуть не существует. Правильно только отстричь.
Корректно: появление... обусловливает изменения (=появление является условием для изменений), появление... обусловлено изменениями (=изменения являются условием для появления).
Возможно и единственное, и множественное число сказуемого. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Верно: отдохнули.
Правильно: встревает.
