Здесь пропущены две запятые – после слова определите и после слова укажите. В обоих случаях запятая ставится между частями сложноподчиненного предложения.

Вопрос о принципах составления заданий ЕГЭ следует адресовать не нам. Но все же попробуем вступиться за авторов теста.

Необходимо различать морфемный разбор слова на синхронном уровне (в современном языке) и этимологический анализ. Исторически – да, в слове огурец мог быть выделен суффикс -ец. Но в современном русском языке слово огурец непроизводно (оно не образовано ни от какого другого русского слова с помощью суффикса -ец), его основа нечленима на синхронном уровне, и корень этого слова – огурец. Ср.: слово столица когда-то было образовано от слова стол, но в современном русском языке значение слова столица не может быть объяснено через значение слова стол, следовательно, они не связаны отношениями производности, поэтому в слове столица мы выделяем корень столиц-.

По-видимому, составители задания хотели проверить у учеников знание морфонологических чередований в словообразовании: при образовании слова огурчик от слова огурец происходит, во-первых, выпадение гласного, а во-вторых, чередование Ц – Ч, и в слове огурчик следует выделить не суффикс -чик, как это кажется на первый взгляд, а суффикс -ик.

Корректен первый вариант. Может быть, точнее так. Информация о лицевом счете: фамилия, имя, отчество.

Полагаем, можно подчеркнуть, указав над буквой я, что она обозначает два звука, подчеркнув дополнительно [й]. Хотя рассуждать можно и иначе: задание — подчеркнуть буквы, обозначающие мягкие согласные звуки, а не буквы обозначающие два звука. Что имели в виду составители задания, трудно разгадать. 

Слова на букву Ы в русском языке есть, но картинки к ним нарисовать сложно. Слова на буквы Ы: ыр (песня у некоторых тюркских народов), ыкать (произносить звук ы), ыканье (произнесение звука ы). Кроме того, само название буквы Ы является словом – несклоняемым существительным среднего рода ы. В принципе, можно нарисовать под буквой Ы восточного сказителя, исполняющего песню, но вряд ли такие познания требуются от первоклассника. Скорее всего, эту букву можно пропустить.

Это задание (если оно сформулировано именно так) некорректно и невыполнимо. Можно привести одно однокоренное слово – берложный. Возможно, авторы задания ожидают увидеть в качестве ответа слова логово и пр., но берлога и логово в современном русском языке не являются однокоренными словами (да и родство их небесспорно).

Прилагательное придорожный образовано приставочно-суффиксальным способом от существительного дорога (см. § 736 академической «Русской грамматики»). Придорожный –  находящийся возле дороги, т. е. мотивирующее слово – дорога.