Необходимо тире в обоих случаях.
Здесь верно: Награждается ученица 3 класса МОУ "Школа № 29".
Вне зависимости от способа расположения элементов перечня правильно так: включают... (что?): диагностику, проверку...
Правильно: остУдятся.
Верно: 5,5 тонны; пять с половиной тонн.
Правильно через тире, если одна из частей представляет собой сочетание слов: Мекленбург – Передняя Померания, Северный Рейн – Вестфалия. Но: Баден-Вюртемберг (каждая часть – одно слово).
Орфографически верно было бы медиагруппа, но теперь название надо писать так, как оно зарегистрировано в официальных документах.
Верно: ценный для кого (но: дорог кому и для кого).
Если временной интервал обозначается цифрами в сочетании со словами начало, конец, середина, то ставится тире с пробелами.
Верно: стоило ему должности, жизни. Слово лишение лишнее.