Корректно: ...назначить ответственным за работу с договорами табельщицу А. И. Иванову.
В официальных документах принято такое написание: Государственная Дума, Московская областная Дума.
Грамматически верно: четверо апартаментов.
Слова ученый совет пишутся строчными буквами.
Что Вас смущает в этом глаголе? Какие затруднения возникают с его употреблением?
Корректно: со счета.
Корректно: с эффектом металлик.
Тысячашестисотшестидесятипятилетие.
Нет, не нужно.
Не всегда. Эти слова пишутся с прописной буквы в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл, например: Я готов отдать жизнь за Родину. «Они сражались за Родину» (роман М. Шолохова). «С чего начинается Родина?» (песня М. Матусовского). Славься, Отечество наше свободное! (строка из гимна России). День защитника Отечества (государственный праздник).
Однако правильно написание со строчной, если слова родина, отечество употребляются обобщенно в значении 'родная страна' или в значении 'место рождения кого-либо', например: Писатель умер вдали от родины. Москва – моя родина. Нет пророка в своем отечестве. Ах Арбат, мой Арбат, ты мое отечество (Б. Окуджава). Невозможно написание с прописной при употреблении слова родина в значении 'место происхождения чего-либо', например: Индия – родина шахмат.
