Корректное написание: раджа-йога.
Лучше так: на должность экономиста.
Это разговорное выражение, поэтому в стилистически нейтральном контексте кавычки будут уместны (для выделения сочетания, принадлежащего другому стилю).
Изменений не было, по-прежнему правильно: брезжущий. Ворд ошибается)
Можно использовать все предложенные варианты.
В этом случае деепричастие с отрицанием обозначает отсутствие дополнительного действия (то есть не теряет глагольного характера) и обособляется: Он слегка задевает её и, не глядя, проходит мимо.
Верно со строчной и без кавычек: парламентская фронда.
Это предложение следует рассматривать как бессоюзное сложное, где вторая часть поясняет содержание первой. По общему правилу перед второй частью в таком случае ставится двоеточие. Однако тире здесь допустимо и широко представлено в практике письма.
Следует использовать тире: врач — детский онколог (но через дефис: врач-онколог).
Корректно: мой день на гастролях, мой день во время гастролей.
