Правильно: Марии, Юлии. Слова женского рода на -ия (в том числе имена собственные) имеют в дательном и предложном падеже ед. числа, в отступление от общего правила, окончание И, а не Е: армии, линии, станции, России, Марии. Окончание Е пишется только тогда, когда окончание ударное, например: Зульфия – Зульфие.

Нет, эти сочетания неравнозначны. В значении 'хорошие результаты в учебных занятиях, достижения в освоении, изучении чего-либо' слово успех употребляется только в форме множественного числа. Правильно в этом значении: делать успехи. Употребление в ед. числе возможно, но с другим значением, например: это условие делает успех нашей затеи невозможным. 

В тексте, конечно, ошибка. Правильно окончание: журналистике. У слов фотография и журналистика разные окончания в одной и той же падежной форме, т. к. слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении, в отступление от общего правила, окончание -и, а не -е.

Глагол вырезать имеет вариантные формы пов. наклонения ед. числа: вырежи и вырежь. При таких вариантных формах форма мн. числа оканчивается орфографически на ьте. Поэтому правильно: вырежьте. Ср.: вылези, вылезь и вылезьте; выстави, выставь и выставьте. (См.: Бельчиков Ю. А. Практическая стилистика современного русского языка. М., 2012. С. 210.)

Здесь уместна форма ед. числа сказуемого.

Счетные местоименные наречия столько, сколько, много, немного, мало, немало согласуются со сказуемым в форме единственного числа: Столько долгов накопилось! Довольно много народу пришло на лекцию. Немало знаменательных событий предшествовало этому дню. Такое требование содержится в академической «Русской грамматике», хотя на практике оно не всегда соблюдается.

Давайте вопрос о политике и норме пока что в стороне оставим, это не справочный жанр.

А вот лингвистическое основание для буквы А может быть таким: бела - краткое прилагательное в восточнославянских языках (ср.: красна девица, средь бела дня и т. д.).

Конечно, мягкий знак не нужен. Возможно, редактора сбивает с толку тот факт, что это безличный глагол? Но по отношению к безличным глаголам действуют те же правила: мягкий знак пишется в неопределенной форме, отвечающей на вопрос что делать? (нездоровиться), и не пишется в форме, совпадающей с формой 3-го лица ед. числа: кому-либо нездоровится.

Гласная е в глаголе увидеть является непроверяемой. Глагол относится ко II спряжению, поэтому личных окончаниях 2 и 3-го лица ед. числа, 1 и 2-го лица мн. числа, а также в суффиксе страдательного причастия наст. времени и соотносимого с ним прилагательного пишется гласная и: (ты) видишь, (он) видит, (мы) видим, (вы) видите, видимый.

Подобное употребление не нарушает норм литературного языка, поскольку формы единственного числа могут выступать как обозначение вещества (точнее, вещественное значение, являющееся одним из значений данного слова, проявляется у формы ед. числа в определенных контекстах): варенье из сливы; трубка из черешни; дом из кирпича; резьба по камню, по дереву, по металлу; пирог с рыбой.