Последняя запятая лишняя. Лучше разбить предложение на два: Мой отец был искусным плотником. За это, а ещё за весёлый нрав его уважали в посёлке.
В этом предложении предлог на предпочтителен. Впрочем, более широкий контекст может допускать и употребление предлога за.
В этом сложносочинённом предложении нет условий для пропуска запятой перед союзом и, а значит, запятая нужна.
Орфографическим правилам соответствует написание Военмех. Однако нужно учитывать, что в официальных документах и на сайте БГТУ им. Д. Ф. Устинова используется вариант ВОЕНМЕХ.
Не следует писать отдельно.
Пробелы не требуются.
Кавычки не нужны.
Корректно: политологи ломают голову.
Сочетание материальная помощь корректно употреблять в форме ед. числа.
Подтверждаем. Правильно: фото Ольги Сакуты.