Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.

Есть общее правило: заключаются в кавычки слова, употребленные в переносном или особом, необычном значении. Строго говоря, в обычных текстах слова ариец и фанерный, которые употребляются в описываемых Вами значениях, надо заключить в кавычки: слово фанерный может быть непонятно читателю, не знающему жаргонного фанера 'фонограмма', слово ариец читатель, не знающий о существовании группы «Ария», поймет буквально. Трудно судить о том, допустимо ли снять кавычки в Вашем случае: неизвестно, есть ли среди читателей написанного Вами текста те, кто может в случае отсутствия кавычек не понять смысла слов.

Отсутствие кавычек вряд ли может служить основанием для того, чтобы не засчитывать ответ. Оно говорит не о том, что автор не понял смысла употребляемых слов (хотя полностью такой вариант исключать нельзя), а том, что автор не подумал: эти слова, написанные без кавычек, могут быть непонятны ряду читателей. Хотя если автор точно знал, что среди читателей не будет тех, кто может понять всё буквально, он в принципе имел право опустить кавычки.

Что касается слова звезда, то оно не заключается в кавычки, т. к. его значение 'тот, кто прославился в какой-л. сфере деятельности (обычно в искусстве, спорте)' уже не является необычным, непривычным, оно фиксируется словарями русского языка. Но если это слово используется в ироническом значении, то кавычки уместны (эти наши хваленые «звезды»).

В данном случае элемент -Парк не обозначает собственно парка. Ведь речь идет не о названии парка, а о названии гоночной трассы. Тогда как Уолл-стрит - это улица, Пятая авеню - это авеню, а Гайд-парк - это, действительно, парк. Ср.: Кузнецкий Мост (моста там нет).

Здесь как раз все последовательно, никаких метаний. Авторы консервативно предлагают не увеличивать имеющееся количество корней с Э, справедливо предполагая, что новые для русского языка слова имеют тенденцию к освоению и смягчению, нельзя чисто орфографическим путем лишать их шанса фонетически освоиться в будущем. Учитывается при этом, что в русском языке множество заимствованных слов уже пишутся с Е после твердого согласного, и таких слов куда больше, чем слов с Э. Иначе и слово "бутерброд", и "компьютер"  нужно писать с ТЭ... Напомним также и о некогда бытовавшем (полустихийном) написании "плэйер".

Конечно, возможен и более сжатый способ оформления. Например, можно использовать косую черту: 1/3, 2/3.

Плохо звучат и создают труднопреодолимые грамматические и орфографические трудности все подобные официальные названия. Чтобы остаться в рамках норм русского языка, предлагаем такой вариант: окончил муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Омск – среднюю общеобразовательную школу № 4 имени Героя Сарабея. И проверьте, как пишется в соответствии с уставом последняя часть названия.