Провести квиз — несогласованное определение, образующее вместе с существительным словосочетание: идея (какая?) провести квиз. Соответственно, знаки препинания в предложении не требуются. Пунктуационное оформление несогласованных определений, выраженных инфинитивом, описано в параграфе 60 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Ваш вариант пунктуации возможен.
Корректно написание со строчной буквы. С прописной буквы пишется Федеральный закон как начало официального названия.
Запятая нужна: она отделяет причастный оборот от находящегося перед ним определяемого слова.
Запятая перед как нужна.
Запятая не нужна.
Постановка кавычек не требуется.
Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
Тире здесь возможно как интонационный знак (при интонационном членении предложения). Решение принимает автор текста.
Да, запятая нужна.
