Правильно: с днем рождения; в разговорной речи и поэтических текстах допустимо: с днем рожденья.
Корректно раздельное написание.
Связь опосредованная: и в том, и в другом слове есть "яблочный" корень (pomme, apple).
Да, по одной из версий (наиболее достоверной) слово невеста образовано с помощью приставки не- от той же древней праславянской основы, что и слова весть, ведать, т. е. невеста буквально 'незнакомая, неизвестная'. Это связано с представлениями о бракосочетании, о невинности, непорочности невесты.
Да, это тавтология, однако не всякая тавтология является ошибкой. Она неизбежна в ряде случаев, к которым относится и использование терминов: словарь иностранных слов, бригадир третьей бригады и т. п.
Правильно: было.
Если подотчет – подотчетная сумма, то оба выражения некорректны.
Правильно: от четырехсот книг.
