Слово «какой» в данном предложении является местоимением.
Оно эмоционально окрашено, в восклицательных предложениях употребляется для выражения эмоциональной оценки говорящим какого-л. явления, действия, субъекта (удивление, негодование, восхищение и т. п.).
На Ваш вопрос можно ответить, воспользовавшись «Большим толковым словарем русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. В словарной статье сколько находим значение, в котором слово употреблено в Вашем предложении, — I.2, там же указана часть речи, соответствующая данному значению, — I. местоим. нареч. (местоименное наречие).
Ошибки нет. Наименования Республика Тыва и Тува равнозначны.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
В данном случае сочетание не спеша можно считать наречием.
Прилагательное, пишется с большой буквы.
Это прилагательные.
Словари считают эту частицу разговорной.
В разговорной речи - можно.
Они обладают важными именным свойством - падежом (склонением).
