Для того чтобы ответить на Ваш вопрос, нам необходимо знать, что означает интересующее Вас слово и как оно образовано. В словарях оно не зафиксировано.
С одной н пишется краткая форма причастия, а также краткая форма прилагательного, употребляемая с дополнением или обстоятельством, например: дело направлено в суд; всё внимание направлено на главного героя.
В большинстве случаев слово одна избыточно, достаточно просто тысяча. Если речь идет о числах, вариант одна тысяча используется лишь при особой необходимости, во избежание ошибки (например, в финансовых документах) или для максимальной точности (например, в математических примерах). Корректно: к тысяче прибавить и (если нужна максимально точная формулировка) к одной тысяче прибавить.
Корректно: Он улыбался надломленно.
Верно: одна из причин, по которым... ; причина, по которой...
Если из нескольких сов осталась одна — числительное. Если из всех побывавших у норки птиц осталась только сова — частица.
Верно: Я не признаю ни одной из названных ошибок.
Обособление не требуется.
Корректен первый вариант: Таптыгов А. И.
Слово хлопья не имеет форм единственного числа. Можно сказать так: овсяные хлопья сыпал, одно из них уронил на пол.
