Правильно: действующего. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – директор (безотносительно к полу).
Запятая факультативна.
Аваньянц – мужчина или женщина? Если мужчина, правильно: в лице генерального директора Аваньянца, если женщина – в лице генерального директора Аваньянц.
Постановка тире корректна.
Второй вариант лучше.
Правильно: в лице директора Булыги А. И.
Правильно: ...в лице генерального директора Маши Ивановой, действующего на основании Устава.
Правильно: в лице генерального директора Ивановой Татьяны Ивановны, действующего...
Название "указательный" палец получил по характерному жесту: вытянутый палец - указание на предметы и лица. Сегодня, конечно, указывать на людей указательным пальцем далеко не всегда прилично и уместно.