Корректно со строчной: расширение НАТО на восток.
Сейчас корректным считается устойчивый оборот пеняй на себя. Вариант без предлога устаревший.
Верно: в квартале.
Ошибка.
См. вопрос 273811.
Рожон – острый кол, укрепленный в наклонном положении; длинная заостренная палка, которой погоняют волов. Согласно "Библейской энциклопедии", поговорка лезть на рожон "получила свое начало из того, что отставшие от стада волы часто натыкаются на рожон, т. е. подгоняются острием конца палки и, получая от того чувствительную боль, ускоряют ход за стадом. Вследствие этого пословица означает глупость и безумие людей, сопротивляющихся повелению власти или увещанию своей совести".
По другой версии, рожон - заостренный кол (рогатина), который употребяли при охоте на медведя. Разъяренный зверь лез на рожон - широкий нож, заточенный с обеих сторон, на длинной палке с перекладиной под лезвием, за которую медведь сам хватался.
См. также здесь.
Фраза неудачна в целом, мысль нужно выразить иначе.
Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно выделяются запятыми. Но строгой обязательности здесь нет.
