Написание каждого слова в названии организации с прописной буквы противоречит орфографической норме русского языка. Если в таком виде название уже зафиксировано в уставных документах организации, то в деловой документации, связанной с  деятельностью компании, такого написания приходится придерживаться. Однако в прочих текстах (например, в газетной статье, посвященной деятельности организации) следует руководствоваться правилами правописания.

Правильно: Р. п. – Ники, Д. п. – Нике, В. п. – Нику, Т. п. – Никой, П. п. – (о) Нике.

Верно: об их.

О - об - обо

Выбор предлога зависит от того, с какого звука (гласного или согласного) начинается последующее слово и в какой падежной форме оно употребляется:

1) в винительном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что), употребляются предлоги о и об: споткнулся о порог и об порог; ударился о камень и об камень;

2) в винительном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется только предлог об: споткнулся об острый камень;

3) в винительном падеже перед формами местоименных слов все, всё, всех, всю, что, а также что-либо, что-нибудь, что-то употребляется предлог обо: споткнулся обо все камни; Обо что ты споткнулся?

4) в предложном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов мне, всём, всей, всех), употребляется предлог о:  узнал о родственниках, вспомнил о невесте;

5) в предложном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется предлог об: вспоминать об отце; задуматься об учебе;

6) в предложном падеже перед формами местоименных слов мне, всём, всей, всех употребляется предлог обо:узнал обо всех родственниках, вспомнил обо мне. Однако в художественной литературе возможно: о всем, о всей, о всех (Девушка пела в церковном хоре // О всех усталых в чужом краю... А. Блок).

Примечание. Нужно обратить внимание, что слова, начинающиеся с букв е, ё, ю, я, – это слова, начинающиеся с согласного звука [j]. Поэтому правильно: дискутировать о Европе, песня о ёлке, вспоминать о юных годах, говорить о «Яндексе» (не об).

Имена прилагательные с суф. -ин, -ын, имеющие значение «принадлежащий тому, кто назван мотивирующим словом», называются притяжательными. Это такие слова, как мамин, сестрин, материн, бабушкин, ведьмин, дядин; Иринин, Татьянин, Володин, Колин и т. д.

Такие притяжательные прилагательные в русском языке могут изменяться двояким образом – по местоименному склонению и по притяжательному склонению.

Большая часть притяжательных прилагательных с основой на -ин, -нин изменяется по местоименному склонению, образуя формы родительного и дательного падежа ед. числа мужского и среднего рода с помощью падежных окончаний прилагательных, а не существительных. То есть: мамин день рождения – до маминого дня рождения, к маминому дню рождения; Танин брат – Таниного брата, к Таниному брату.

Но такие прилагательные могут изменяться и по притяжательному склонению: до мамина дня рождения, к Танину брату. Грамматически эти формы верны, но они уходят из языка. «Образование падежных форм у притяжательных прилагательных на -ин, -нин по притяжательному склонению является устаревшим, – отмечает академическая «Русская грамматика» (М., 1980). – Оно закрепилось за прилагательными, входящими в состав географических названий, наименований местностей, названий растений и цветов: Канин Нос (название полуострова); Машкин верх (Л. Толст.); венерин башмачок (растение); а также за прилагательными, входящими в состав устойчивых сочетаний: шемякин суд, тришкин кафтан, сюда же устар. ильин день, фомин понедельник, троицын день».

Итак, в свободных сочетаниях правильно: до маминого дня рождения, к Таниному брату (предпочтительный вариант) и до мамина дня рождения, к Танину брату (грамматически верное, но устаревшее употребление). Но: реконструкция Татьянина родника (прилагательное в составе названия), также: тришкина кафтана, шемякина суда (устойчивые выражения).

Подробнее о склонении притяжательных прилагательных см. в «Русской грамматике».

Спасибо! Постараемся сделать работу над ошибками. 

«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко – самый авторитетный справочник, посвященный ударению в собственных именах, – фиксирует: Борис ШергИн, Бориса ШергинА. Такая же фиксация – в двухтомном «Российском энциклопедическом словаре» (М., 2000). В то же время журналист, литературный критик Дмитрий Шеваров article.php?id=201000313" target=blank>отмечает, что правильное ударение в фамилии – на первом слоге. Возможно, это обусловлено личными предпочтениями Бориса Шергина, известными его коллегам – писателям.

В значении 'камин, очаг' правильно: камелёк. Слово комелёк используется только как уменьшительное к комель (часть дерева). По словарю Даля, составленному в позапрошлом веке, нельзя проверять орфографию современного русского языка.

Единого универсального алгоритма для выбора строчной или прописной буквы в оформлении названий войн нет. Общие правила написания названий исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников, общественных мероприятий можно посмотреть в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Для справки можно также использовать словарь «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова).

Это иностранные фамилии, требуется окончание -ом: Бёклином, Кюхлином.