Согласно словарю «Как правильно? С большой буквы или с маленькой?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова) и «Краткому справочнику по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» корректно написание: заместитель председателя суда, Аппарат Верховного Совета, сотрудники Аппарата Верховного Совета.