В приведённом предложении деепричастный оборот тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания, а потому не обособляется (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Как узнать историю вашей семьи не выходя из дома?
В данном предложении запятая перед союзом и ставится, поскольку он соединяет две грамматические основы: это мама и она варит. Перед нами сложное (сложносочиненное) предложение.
Оба варианта соответствуют норме.
На Ваш вопрос можно ответить, воспользовавшись «Большим толковым словарем русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. В словарной статье сколько находим значение, в котором слово употреблено в Вашем предложении, — I.2, там же указана часть речи, соответствующая данному значению, — I. местоим. нареч. (местоименное наречие).
Нужна только точка в конце предложения. И не забудьте исправить опечатку в слове посЕтителей.
А откуда взялась "Ф"?
Двоеточие не требуется, поскольку цитата является грамматической частью предложения (по сути - распространенным определением).
Сочетание ограничение бюджета корректно.
Сложные слова с первой частью медиа- пишутся слитно.
Название Мцхета склоняется.
