Поскольку мы не видим текста целиком, то можем сказать только следующее. В предложении У самой вершины старой ели, в густых ветвях, свили гнездо тетеревятники-ястребы говорится о птицах (они названы здесь словами тетеревятники-ястребы). В предложении Много лесных тайн, сказочных чудес видят они с высокой тёмной высоты также говорится о птицах: местоимение они служит средством связи между этим предложением и предыдущим и заменяет собою наименование тетеревятники-ястребы.  

Лучше всего ясно и прямо сказать или написать так: приглашаем вас... Фраза Хотим пригласить вас в гости 3 ноября уместна в ситуации предварительного обсуждения события, хотя в разговорной речи ее нередко используют именно в значении 'приглашаем вас в гости'. Вероятно, в этом случае говорящие не уверены в том, что собеседники могут ответить согласием. Безусловно, указательное местоимение этот предпочтительно, если речь идет о вполне определенном дне.

1. Корректны оба варианта, предпочтительно: по вас. Подробнее см. в «Непростых словах». 2. Верно: ориентироваться во вам_.

Правильно: доставка поставщиком до склада.

Доказать, что это сложное — и только сложное — предложение, затруднительно.

Смысл предложения состоит в установлении причинно-следственной связи между двумя ситуациями: причина (Q) и следствие (Р). Q: он не услышал звонка; P: он не подошел к телефону.

Причинно-следственная семантика может выражаться многообразно:

1. Он не услышал звонка и не подошел к телефону (простое с однородными сказуемыми).
2. Он не подошел к телефону, потому что не услышал звонка (сложноподчиненное).
3. Поскольку он не услышал звонка, он не подошел к телефону (сложноподчиненное).
4. Не услышав звонка, он не подошел к телефону (простое, осложненное обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом) (деепричастие иногда называют второстепенным сказуемым).
5. Он не услышал звонка, поэтому он не подошел к телефону (бессоюзное сложное (поэтому и потому — не союзы!)).

В случаях (2–5) сомнений быть не может, эти конструкции квалифицируются однозначно. Предлагаемое в вопросе предложение ближе всего к (5), но во второй части опущено подлежащее — во избежание избыточного повтора. Здесь нужно обратить внимание на функцию местоименного наречия потому/поэтому. Оно принимает участие в организации сложного предложения, поскольку отсылает к первой части, квалифицируя ее как причину (Q) того, о чем сообщается во второй части (Р). Но это его вторичная функция, а первичная — роль обстоятельства причины во второй части. Причем такого обстоятельства, которое распространяет не какое-то одно слово, а всю вторую часть (начиная с 60-х гг. прошлого века такие члены предложения называют детерминантами). Вся ситуация Р (а не какой-то ее компонент) произошла по причине, на которую указывает местоименное наречие. Так вот, само наличие детерминанта склоняет чашу весов в пользу признания предложения сложным, поскольку детерминант распространяет не одно слово, а целое предложение.

Вместе с тем вся эта аргументация не может быть признана стопроцентно убедительной. Ведь в пример (1) легко ввести то же местоименное наречие: Он не услышал звонка и потому не подошел к телефону. Для большинства носителей русского языка это, как и (1), — простое предложение с однородными сказуемыми. То же можно сказать о предложении, содержащемся в вопросе.

Таким образом, поставленная задача однозначного решения не имеет.

В теории синтаксиса проблема однородных сказуемых является одним из «проклятых» вопросов: в принципе, любую конструкцию с однородными сказуемыми допустимо трактовать и как сложное предложение.

На практике же разумнее всего отдавать предпочтение наиболее экономным решениям: если можно трактовать конструкцию как простое предложение с однородными сказуемыми, то это и предпочтительно.

В действительности оба примера употребления деепричастия не вполне корректны. Дело в том, что обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, синонимично обстоятельственному придаточному предложению, в Ваших примерах – придаточному с временнЫм значением (с союзом "когда"): Когда он стал демонстративно собирать свои вещи, он обиделся (Что звучит странно, не правда ли?).

Второе же предложение (Он долго учился, в результате став прекрасным специалистом) и вовсе невозможно, нужно сказать: Проучившись долго, он в разультате стал прекрасным специалистом.