Правильно: в Новом Уренгое, в городе Новом Уренгое, в г. Новом Уренгое.
Сейчас корректным считается устойчивый оборот пеняй на себя. Вариант без предлога устаревший.
Запятые не нужны. Определительный оборот, стоящий перед определяемым словом, не выделяется запятыми.
Запятая не ставится, т. к. оборот с как входит в состав сказуемого.
Правильно: в квартале (и о четвертой части года, и о районе города).
Выделять оборот не нужно: прежде всего употребляется в значении 'в первую очередь'.
Оборот входит в употребление, однако пока рекомендовать его в качестве нормативного преждевременно.
Это не уточняющий оборот, запятые не требуются: Утром третьего февраля произошел инцидент...
В первом варианте знаки препинания стоят правильно, причастный оборот должен быть обособлен.
Орфографически и грамматически корректно: факт непроживания. Обратите внимание: приведенный Вами оборот — канцелярский.
