Дефисное написание корректно.
Корректно: в «Инстаграме» и в инстаграме. По поводу сториз и сторис нормативной рекомендации нет.
Корректно: актуализация концептов "пермский звериный стиль", "пермский период".
Сочетание корректно и зафиксировано в словаре.
Если имеется в виду мясо (мышечная ткань) рыбы, то лучше: рыбье мясо.
За глаголом остаться довольно часто следует глагол несовершенного вида. Вот несколько примеров.
Иван Иванович и я остались ждать в парке, а Клавдия Тихоновна отправилась искать Николая Владимировича, чтобы узнать о возможности устройства нашей судьбы. Д. Гранин, «Зубр». Сергей хотел сразу же уехать, но Павел Алексеевич попросил его остаться ночевать. Л. Улицкая, «Казус Кукоцкого». Старик помнил, что вроде бы все инструменты он продал в тяжелые времена ― но, видать, самые мелкие и тонкие остались ждать своего часа в углу за веником. Л. Петрушевская, «Маленькая волшебница».
Предложение Он всегда останется помочь построено корректно. Сочетание останется помогать также возможно, но не в данном предложении.
В словарях зафиксировано такое употребление: бояться за кого-что. Беспокоиться, тревожиться, опасаясь чего-л. Б. за друга. Б. за чью-л. жизнь.
Поэтому приведенное Вами предложение корректно.
Если имеется в виду краткая форма причастия продуманный, то ударение может падать только на у, и никак иначе (см. в словарях).
Предложение корректно.
Корректно: также именуемый "Компания".
